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</HEAD>
<BODY>
<h1>Rudiments d'acoustique et de traitement du signal*</h1>
<h4>ArticleCategory: [Do not translate this]</h4>
Forum
<h4>AuthorImage:[Do not translate this]</h4>
<img src="../../common/images/John-Perr.gif" alt="[Photo de l'auteur]">
<h4>TranslationInfo:</h4>
<p>original in fr <a href="mailto:johnperr@linuxfocus.org">John Perr</a></p>
<h4>AboutTheAuthor:[Do not translate this]</h4>
<p>Utilisateur Linux depuis 1994; il est un des �diteurs fran�ais de la revue LinuxFocus.
Ing�nieur M�canicien, MSc Sound and Vibration Studies</p>
<h4>Abstract:[Do not translate this]</h4>
<p><I>*pour musiciens et informaticiens</I>.<BR>Si vous avez toujours eu
envie de r�aliser vos propres enregistrements ou bien de triturer le son
dans tous les sens avec votre ordinateur, cet article est fait pour vous.</p>
<h4>ArticleIllustration:[Do not translate this]</h4>
<img src="../../common/images/article271/illustration271.png" width="278" height="102" alt="[Illustration]" hspace="10">
<h4>ArticleBody:[Do not translate this]</h4>
<H2>Introduction</H2>
<P>Cet article se veut p�dagogique et esp�re fournir au lecteur une base n�cessaire � la
compr�hension g�n�rale du son, sa manipulation et son interpr�tation. Bien s�r, la musique est
concern�e au premier chef mais elle n'est qu'un bruit parmi d'autres souvent moins agr�ables.<BR>
Ainsi, nous abordons dans un premier temps, les concepts physiques de base qui r�gissent
le son, sa propagation et son interpr�tation par l'oreille humaine. Nous nous int�resserons
ensuite au notions de signaux, c'est � dire � ce que devient le son quand il est enregistr�
et en particulier avec les syst�mes num�riques r�cents comme les �chantillonneurs
<I>(anglicisme samplers)</I> et les ordinateurs.<BR>
Enfin nous aborderons les syst�mes de compression � la mode comme le mp3 ou Ogg Vorbis.<BR>
Les sujets abord�s ici se veulent accessibles � tous et l'auteur a essay� d'utiliser des termes
courants et en particulier ceux connus des musiciens. Quelques formules apparaissent ici ou l�
dans les illustrations mais ne sont absolument pas n�cessaires � la compr�hension (ouf).</P>
<H2>Un peu de physique</H2>
<H3>Le son</H3>
<P>Si l'on ne s'int�resse qu'au ph�nom�ne physique, le son est la vibration m�canique d'un support
gazeux, liquide ou solide. C'est l'�lasticit� de ce milieu qui permet au son de rayonner depuis
la source sous formes d'ondes, exactement comme les ronds que produit un caillou lanc� dans l'eau.<BR>
Chaque fois qu'un objet vibre, une petite proportion de son �nergie est perdue dans le milieu
environnant sous forme de sons. Levons tout de suite un doute: le son ne se propage pas dans le vide.<BR>
La figure 1a montre comment un stylet attach� � une source de vibration,
comme un haut-parleur par exemple, se transforme en onde, quand on fait d�filer une bande de
papier devant sa pointe.<BR>
<CENTER>
<IMG src="../../common/images/article271/fig_01a.png" width="604" height="153"></P>
<table>
<TR><TD align="left">
<I>z: Vibration du stylet d'une amplitude ±A0<BR>
λ: Longueur de l'onde<BR>
x: D�placement de la bande � la vitesse c<BR>
w: Onde r�sultante<BR></I>
<BIG>Figure 1a: Vibration d'un stylet sur une bande en d�placement</BIG><BR>
</TD></TR>
</table>
</CENTER>
<P>Dans le cas de l'air, le son se propage sous forme d'une variation de pression que lui
communique par exemple un haut-parleur. La compression (faible) se propage dans l'air.
Notez que seule la compression se d�place et non l'air. Dans le cas des ronds dans l'eau, cit�s
au-dessus, les vagues se d�placent, mais l'eau reste au m�me endroit, elle ne fait que se
d�placer de haut en bas et non suivre les vagues. Un bouchon plac� sur l'eau reste � la m�me
position sans se d�placer. Pour cette raison, il n'y a pas de "vent" devant un haut-parleur,
les ondes sonores se d�placent � environ 344 m�tres par secondes dans de l'air � 20�C, mais
les particules d'air ne bougent que de quelques microns.<BR>
<CENTER>
<IMG src="../../common/images/article271/fig_01b.png" width="548" height="214"><BR>
<I>P: Piston vibrant<BR>
T: Tube<BR>
t: temps<BR></I>
<BIG>Figure 1b: vibration d'un piston dans un fluide</BIG><BR>
</CENTER>
</P>
<H3>Fr�quence et hauteur</H3>
<P>Nous avons vu sur les dessins ci-dessus que les ondes prennent des formes de vagues. La distance
entre deux cr�tes est appel�e longueur d'onde et le nombre de cr�tes que voit
passer un observateur pendant une seconde est appel� fr�quence. Ce terme utilis� en physique
n'est rien d'autre que la hauteur d'un son pour des musiciens. Une fr�quence faible correspond �
un son grave, une fr�quence �lev�e � un son aigu.<BR>
La figure 2 donne des valeurs pour ces deux grandeurs et pour un son se propageant
dans l'air:<BR>
<CENTER>
<IMG src="../../common/images/article271/fig_02.png" width="505" height="83"><BR>
λ: Longueur de l'onde<BR>
F: fr�quence<BR>
<BIG>Figure 2: Longueur d'onde et fr�quence dans l'air</BIG><BR>
</CENTER></P>
<H3>Amplitude et force</H3>
<P>Une autre caract�ristique importante d'un son est son amplitude. Il peut �tre fort ou doux.
Dans l'air cela correspond � des variations de pressions grandes ou petites selon que l'air
est fortement comprim� ou non. En acoustique, la force d'un son se mesure en d�cibel. C'est une
unit� un peu compliqu�e math�matiquement, comme le montrent les figures 3a et 3b. Elle a �t� choisie
ainsi parce que cela permet d'avoir des chiffres ais�ment manipulables et parce que nous verrons
au chapitre suivant que cette formule logarithmique correspond � ce que per�oit l'oreille
humaine. C'est malheureux � dire mais vous faites des maths sans le savoir:</P>
<CENTER>
<table border="0">
<TR>
<TD><IMG src="../../common/images/article271/fig_03a.png" width="201" height="34"></TD>
<TD> </TD>
<TD><IMG src="../../common/images/article271/fig_03b.png" width="122" height="34"></TD>
</TR><TR>
<TD><BIG>Figure 3a: Niveau de bruit en pression</BIG></TD>
<TD> </TD>
<TD><BIG>Figure 3b: Niveau de bruit en puissance</BIG></TD>
</TR>
</TABLE>
</CENTER>
<P>Pour l'instant, il nous suffit de retenir que les dB expriment la puissance acoustique d'un son
et que 0 dB correspond au minima que l'oreille humaine peut percevoir et non � l'absence de sons.
Les d�cibels repr�sentent en effet une mesure relative du bruit par rapport � ce que peut entendre
un humain. Il suffit de changer la r�f�rence (Po ou Wo ci-dessus) pour que la valeur soit compl�tement
diff�rente. C'est pourquoi les dB gradu�s sur le bouton de volume de votre cha�ne Hi-fi ne correspondent
pas du tout � des niveaux acoustiques mais � des puissances �lectriques de sortie de l'amplificateur,
ce qui n'a quasiment rien � voir, le 0 db repr�sentant bien souvent la puissance maximale que
l'amplificateur est capable de d�livrer. Acoustiquement parlant le niveau en dB est bien
sup�rieur, sinon vous n'auriez pas achet� cet amplificateur-l�, mais cela d�pend aussi de vos enceintes...
La figure 4 situe quelques sources courantes de bruit en amplitude et en fr�quence. Les courbes
montrent les niveaux per�us comme �gaux par l'oreille humaine; nous y reviendrons plus bas:<BR><BR>
<CENTER>
<IMG src="../../common/images/article271/fig_04.png" width="400" height="542"><BR>
<BIG>Figure 4: Niveaux acoustiques de sources courantes de bruit</BIG><BR>
</CENTER>
<P>Par comparaison, et pour fixer les id�es, le tableau ci-dessous reprend les niveaux en d�cibels
et en watt de quelques sources courantes de bruit. On notera que la notation en d�cibel
permet de manipuler plus facilement les chiffres:</P>
<CENTER>
<table border="1" bgcolor="#C0FFFF">
<TR>
<TH>Puissance (Watt)</TH>
<TH>Niveau dB</TH>
<TH>Exemple</TH>
<TH>Puissance (W)</TH>
</TR><TR>
<TD>100 000 000</TD>
<TD>200</TD>
<TD rowspan=3>Fus�e Saturn V<BR><BR>
Gros porteur quadrir�acteurs</TD>
<TD rowspan=3>50 000 000<BR><BR>
50 000</TD>
</TR><TR>
<TD>1 000 000</TD>
<TD>180</TD>
</TR><TR>
<TD>10 000</TD>
<TD>160</TD>
</TR><TR>
<TD>100</TD>
<TD>140</TD>
<TD>Grand orchestre</TD>
<TD>10</TD>
</TR><TR>
<TD>1</TD>
<TD>120</TD>
<TD>Marteau piqueur</TD>
<TD>1</TD>
</TR><TR>
<TD>0.01</TD>
<TD>100</TD>
<TD rowspan=2>Cri</TD>
<TD rowspan=2>0.001</TD>
</TR><TR>
<TD>0.000 1</TD>
<TD>80</TD>
</TR><TR>
<TD>0.000 001</TD>
<TD>60</TD>
<TD>Conversation</TD>
<TD>20x10<sup>-6</sup></TD>
</TR><TR>
<TD>0.000 000 01</TD>
<TD>40</TD>
<TD> </TD>
<TD> </TD>
</TR><TR>
<TD>0.000 000 000 1</TD>
<TD>20</TD>
<TD>Chuchotement</TD>
<TD>10<sup>-9</sup></TD>
</TR><TR>
<TD>0.000 000 000 001</TD>
<TD>0</TD>
<TD> </TD>
<TD> </TD>
</TR><TR>
<TD colspan="4"><BIG>Puissances acoustiques de sources courantes de bruit</BIG></TD>
</TR>
</table>
</CENTER>
<P>Il existe plusieurs fa�ons de mesurer l'amplitude d'un son, et par extension, d'un
signal quelconque de nature ondulatoire. La figure 5 illustre cela:</P>
<CENTER>
<IMG src="../../common/images/article271/fig_05.png" width="494" height="215"><BR>
<BIG>Figure 5: Les diverses mesures d'un signal sinuso�dal</BIG>
<BR><BR><BR>
</CENTER>
<table border=1 >
<TR><TH>Rep�re</TH><TH>D�nomination</TH><TH>D�finition</TH></TR>
<TR>
<TD>A<sub>average</sub></TD>
<TD>Amplitude moyenne</TD>
<TD>Valeur moyenne arithm�tique du signal positif</TD>
</TR>
<TR>
<TD>A<sub>RMS</sub></TD>
<TD>Amplitude efficace</TD>
<TD>Amplitude continue �quivalente en puissance</TD>
</TR>
<TR>
<TD>A<sub>peak</sub></TD>
<TD>Amplitude cr�te</TD>
<TD>Amplitude maximale positive</TD>
</TR>
<TR>
<TD>A<sub>peak-peak</sub></TD>
<TD>Amplitude cr�te � cr�te</TD>
<TD>Amplitude maximale positive et n�gative</TD>
</TR>
<table>
<P> Dans la pratique, l'amplitude moyenne pr�sente peu d' inter�t
et n'est pas utilis�e. Par contre la valeur efficace ou RMS, pour
<I>Root Mean Square en anglais</I>, soit la valeur quadratique
moyenne du signal est universellement adopt�e pour mesurer la valeur
des tensions alternatives, autant en tension qu'en acoustique. Ainsi, si
le courant alternatif qui sort de votre prise de courant domestique
est donn� pour 220 Volts � 50 Hertz, il s'agit en fait de 220 Volts efficaces ce
qui signifie que le courant fluctue r�ellement 50 fois par seconde entre
-311 et +311 volts,
ce qui repr�sente 311 Volts cr�te et 622 Volts cr�te � cr�te.
Il en est de m�me pour la puissance d�livr�e par les amplificateurs
qui alimentent les enceintes acoustiques. Un amplificateur qui est donn� pour 10 Watt RMS
fera 14 Watt en cr�te et 28 watt en cr�te � cr�te (aussi not� cc). Les
mesures de puissance cr�te � cr�te sont assez souvent appel�es "watts musicaux"
par les vendeurs de mat�riel audiovisuel car les chiffres sont plus flatteurs.</P>
<H3>Espace-temps</H3>
<P>Comme en musique, le temps joue un r�le fondamental en acoustique.
Il existe m�me des relations tr�s �troites entre l'espace et le temps.
Cela est d� au fait que le son est une onde qui se propage dans l'espace
au cours du temps.<BR>
A ce stade, on distingue trois grandes classes de signaux acoustiques.
<UL>
<LI>P�riodiques: Signaux dont la forme se r�p�te dans le temps</LI>
<LI>Al�atoires : Signaux qui n'ont pas de caract�ristiques p�riodiques.
Dans ce qui suit, et d'une mani�re g�n�rale, on ne s'int�ressera
qu'� un ensemble restreint de ces signaux; ceux qui ont des caract�ristiques
statistiques stables dans le temps. On les appelle signaux al�atoires
ergodiques. Concr�tement c'est le cas des bruits "blanc ou rose" utilis�s
par les scientifiques et certains artistes.</LI>
<LI>Impulsionnels: Signaux qui ne se r�p�tent pas dans le temps et ont
une forme d�termin�e.</LI>
</UL>
</P>
<P>Les graphiques de la figure 6 montrent quelques cas d'�cole et introduisent
par la m�me occasion la notion de spectre. Le spectre d'un signal repr�sente
les diff�rentes "notes" ou sons purs que contient un son. Dans le cas d'un
signal p�riodique stable comme une sir�ne, le spectre n'�volue pas au cours du temps
et pr�sente une seule valeur appel�e "raie" comme sur la figure 6a.
Il est en effet possible de consid�rer
tout son comme la combinaison d'un ensemble de "sons purs" qui sont des sinuso�des.
Nous verrons un peu plus loin que nous devons cette formulation � un math�maticien
fran�ais nomm� Fourier. Cela nous permettra aussi d'aborder la notion d'accords musicaux.
En attendant, on dessinera des sinuso�des parce que c'est plus facile qu'un solo
de guitare de Jimmy Hendrix.</P>
<CENTER>
<DIV class="box">
<IMG src="../../common/images/article271/fig_06a.png" width="495" height="170">
</DIV>
<BIG>Figure 6a: Sinuso�de pure (simple et p�riodique)</BIG><BR><BR>
<DIV class="box">
<IMG src="../../common/images/article271/fig_06b.png" width="492" height="175">
</DIV>
<BIG>Figure 6b: Combinaison de deux sinuso�des</BIG><BR><BR>
<DIV class="box">
<IMG src="../../common/images/article271/fig_06c.png" width="490" height="189">
</DIV>
<BIG>Figure 6c: Signal carr� (complexe mais p�riodique)</BIG><BR><BR>
<DIV class="box">
<IMG src="../../common/images/article271/fig_06d.png" width="481" height="164">
</DIV>
<BIG>Figure 6d: Signal al�atoire (complexe et non p�riodique)</BIG><BR><BR>
<BIG><B>Figure 6: Signaux sonores et leurs spectres</B></BIG>
</CENTER>
<P>Quand nous allons vouloir traiter du son avec un ordinateur, nous allons proc�der
� son acquisition. Cette op�ration consiste � transformer la variation de
pression du son dans l'air, en une suite de nombres que les moyens informatiques
pourront traiter. Pour cela, on utilise un microphone qui convertit les variations de
pressions en signaux �lectriques et un �chantillonneur qui num�rise le signal �lectrique.
Un �chantillonneur est un terme g�n�rique aussi appel� ADC (<I>Analog to Digital Converter</I>)
ou <I>sampler</I>. Ce travail est g�n�ralement r�alis� par les cartes son sur les ordinateurs
personnels. La vitesse � laquelle la carte son enregistre des points est
la fr�quence ou cadence d'�chantillonnage. La figure 7 ci-dessous montre
l'influence de l'�chantillonnage sur un signal et son spectre qui est calcul�
par la transform�e de Fourier. Les formules sont l� pour les matheux:
</P>
<CENTER>
<DIV class="box">
<IMG src="../../common/images/article271/fig_07a.png" width="401" height="222">
</DIV>
<BIG>Figure 7a: Transform�e Int�grale de Fourier.</BIG><BR>
<I>Infinie et continue en temps et en fr�quence</I><BR><BR>
<DIV class="box">
<IMG src="../../common/images/article271/fig_07b.png" width="400" height="199">
</DIV>
<BIG>Figure 7b: S�ries de Fourier.</BIG><BR>
<I>P�riodique en temps et discr�te en fr�quence</I><BR><BR>
<DIV class="box">
<IMG src="../../common/images/article271/fig_07c.png" width="401" height="195">
</DIV>
<BIG>Figure 7c: Fonctions �chantillonn�es.</BIG><BR>
<I>Discr�te en temps et p�riodique en fr�quence</I><BR><BR>
<DIV class="box">
<IMG src="../../common/images/article271/fig_07d.png" width="399" height="174">
</DIV>
<BIG>Figure 7d: Transform�e de Fourier discr�te.</BIG><BR>
<I>Discr�te et p�riodique en temps et en fr�quence</I><BR><BR>
</CENTER>
<P>Tout cela d�montre (l� il faut me croire) que la transformation d'une onde continue en une suite de
points discrets introduit de fait une p�riodicit� du spectre. Si le signal est
p�riodique dans le temps, alors le spectre est lui aussi discret ce qui ne n�cessite
de le calculer qu'� certaines fr�quences. Il faut bien avouer que cela nous arrange bien
car notre ordinateur ne sait traiter que des nombres. <BR>
Nous nous trouvons alors ipso-facto dans le cas de la figure 7d o� un signal sonore
et son spectre sont tout deux connus comme une suite de points qui �voluent
r�guli�rement dans le temps et � certaines fr�quences �galement r�parties entre 0 et
la moiti� de la cadence d'�chantillonnage.<BR>
Tous ces chiffres align�s font qu'une partie de l'information que contient le son
est perdue. L'ordinateur ne conna�t en effet le son qu'� certains moment pr�cis. Pour �tre s�r
qu'il sera restitu� correctement et sans ambigu�t�, il faut prendre quelques pr�cautions
lors de l'acquisition. La premi�re est de s'assurer qu'aucune fr�quence sup�rieure
� la moiti� de la cadence d'acquisition n'est pr�sente dans le signal, faute de quoi
elles seront restitu�es � fr�quence plus faible ce qui sera nettement audible. Ceci est illustr�
par la figure 8:</P>
<CENTER>
<DIV class="box">
<IMG src="../../common/images/article271/fig_08a.png" width="300" height="221">
</DIV>
<BIG>Figure 8a: Aliasing.</BIG><BR>
<I>En haut: Fr�quence z�ro ou composante DC<BR>
En bas: La composante � la fr�quence d'�chantillonnage fs est vue comme DC</I><BR><BR>
<DIV class="box">
<IMG src="../../common/images/article271/fig_08b.png" width="271" height="218">
</DIV>
<BIG>Figure 8b: Aliasing.</BIG><BR>
<I>En haut: Fr�quence � (1/N)fs<BR>
En bas: La composante � [(N+1)/N]fs est vue comme (1/N)fs</I><BR><BR>
</CENTER>
<P>Cette caract�ristique des signaux num�ris�s est aussi connue sous le nom de
th�or�me de Shannon qui � d�montr� math�matiquement ce ph�nom�ne. On parle aussi de
repliement de spectre car les fr�quences sup�rieures r�apparaissent comme si le
spectre �tait repli� autour des multiples de la moiti� de la fr�quence d'�chantillonnage.
Un effet similaire peut �tre observ� dans les westerns. Les roues des chariots semblent
tourner � l'envers � cause d'un effet stroboscopique.
En pratique cela veut dire que lorsque vous d�sirez faire l'acquisition d'un son, vous devez
faire en sorte que toutes les fr�quences sup�rieures � la moiti� de la fr�quence
d'acquisition soient �limin�es. Sinon la restitution du son va �tre pollu�e par des sons
parasites. Dans le cas de la cadence des CD de 44,1 KHz, il ne faut pas de sons sup�rieurs �
22 Khz (<I>mettez des museli�res � vos chauves-souris car elles babillent en ultra sons</I>).</P>
<P>Pour �liminer les fr�quences g�nantes, on utilise des filtres. Filtre est
un terme assez large qui d�nomme un appareil capable de retenir ou de transformer
une partie d'un son. On utilise par exemple des filtres passe-bas pour supprimer les hautes
fr�quences, inaudibles mais g�nantes pour l'acquisition (<I>les hurlements des
chauves-souris</I>).
Sans entrer dans les d�tails,
voici un sch�ma qui donne les principales caract�ristiques d'un filtre:</P>
<CENTER>
<DIV class="box">
<IMG src="../../common/images/article271/fig_09.png" width="300" height="274"><BR>
</DIV>
<BIG>Figure 9: Filtre pratique et th�orique.</BIG><BR>
<I>I: Filtre id�al<BR>
P: Filtre pratique<BR>
R: Ondulation<BR>
B: Bande passante efficace</I>
</CENTER>
<P>Un filtre se comporte comme un manipulateur de signal et ceci a des effets � la fois
sur la forme temporelle de l'onde et sur son spectre. Ainsi un signal carr� � 100 Hz que
l'on filtre � 200 Hz deviendra une sinuso�de � 100 Hz car on lui aura enlev� la partie
sup�rieure de son spectre (voir figure 6c). De la m�me mani�re, une note de piano � 1000 Hz
(Do 6) sonnera comme un vulgaire sifflet si elle est filtr�e � 1200 ou 1500 Hz.
La fr�quence de base du signal est appel�e fondamentale. Les autres sont des multiples
de cette fondamentale et sont appel�es harmoniques.<BR>
Cot� temporel, un filtre introduit aussi des modifications appel�es distortions.
Cela provient principalement du retard que prennent les harmoniques
les unes par rapport aux autres.</P>
<P>Afin d'illustrer l'influence d'un filtre sur un signal, consid�rons une simple impulsion
carr�e (figure 10a), l'amplitude de son spectre (figure 10b) et la phase de son
spectre (figure 10c). Il se trouve que cette impulsion rectangulaire
n'est rien d'autre qu'un filtre qui laisse passer le son � t=0 et le coupe apr�s T secondes.
Le spectre de l'impulsion repr�sente la r�ponse en fr�quence du filtre.
On voit que plus la fr�quence du signal est �lev�e, plus
il y a de d�calage entre les composantes alors que leur amplitude d�cro�t.
</P>
<CENTER>
<DIV class="box">
<IMG src="../../common/images/article271/fig_10a.png" width="400" height="127">
</DIV>
<BIG>Figure 10a: Signal temporel.</BIG>
<I>Impulsion rectangulaire � t=0.</I><BR><BR>
<DIV class="box">
<IMG src="../../common/images/article271/fig_10b.png" width="400" height="127">
</DIV>
<BIG>Figure 10b: Spectre (Amplitude).</BIG><BR><BR>
<DIV class="box">
<IMG src="../../common/images/article271/fig_10c.png" width="400" height="141">
</DIV>
<BIG>Figure 10c: Spectre (Phase).</BIG><BR><BR>
</CENTER>
<P>La figure 11 repr�sente l'influence de notre filtre rectangulaire
sur un signal simple comme une sinuso�de.
</P>
<CENTER>
<DIV class="box">
<IMG src="../../common/images/article271/fig_11a.png" width="399" height="119">
</DIV>
<BIG>Figure 11a: Impulsion rectangulaire.</BIG><BR>
<I>Impulsion � t=0.</I><BR><BR>
<DIV class="box">
<IMG src="../../common/images/article271/fig_11b.png" width="400" height="163">
</DIV>
<BIG>Figure 11b: Impulsion sonore.</BIG><BR><BR>
</CENTER>
<P>Le fait de couper de mani�re
brutale le son au temps T introduit de nouvelles fr�quences dans le spectre
de la sinuso�de. Si le signal filtr� est plus complexe comme le signal
carr� de la figure 6c, les diff�rentes fr�quences qui le compose seront
de plus d�phas�es les unes par rapport aux autres (introduction d'un retard).</P>
<H2>Physiologie</H2>
<H3>L'oreille</H3>
<P>Pour mieux appr�hender l'acoustique et les sons, analysons d'un peu plus pr�s
l'organe qui nous sert � les percevoir: l'oreille.<BR>
La figure 12 repr�sente une section de l'oreille. Le son est capt� dans
le pavillon et traverse le conduit auditif jusqu'au tympan qui se comporte � quelque
chose pr�s comme un microphone. Les vibrations du tympan sont amplifi�es par les trois
osselets appel�s le marteau, l'enclume et l'�trier. </P>
<CENTER>
<table>
<TR>
<TD><IMG src="../../common/images/article271/fig_12.png" width="488" height="354"></TD>
<TD> </TD>
<TD>
a) Oreille externe<BR><!-- Outer ear-->
b) Oreille moyenne<BR><!-- Middle ear-->
c) Oreille interne<BR><!-- Inner ear -->
d) Pavillon<BR> <!-- Pinna -->
e) Conduit auditif<BR><!-- Ear Canal -->
f) Tympan<BR> <!-- Ear Drum -->
g) Etrier<BR><!-- Stapes -->
h) Marteau<BR><!-- Malleus -->
i) Enclume<BR><!-- Incus-->
j) Fen�tre ovale<BR><!-- Oval Window-->
k) Fen�tre ronde<BR><!-- Round Window-->
l) Trompe d'eustache<BR><!-- Eustachian Tube-->
m) Scala Tympani<BR><!-- Scala Tympani-->
n) Scala vestibuli<BR><!-- Scala vestibuli-->
o) Cochl�e<BR><!-- Cochlea-->
p) Fibre nerveuse<BR><!-- Nerve Fiber-->
q) Canaux semi-circulaires<BR><!-- Semicircular canal-->
</TD>
</TR><TR>
<TD colspan="3" align="center"><BIG><BIG>Figure 12: Principales parties de l'oreille</BIG></BIG></TD>
</TR>
</TABLE>
</CENTER>
<P>Les mouvements de l'�trier sont transmis, via la fen�tre ovale et le vestibule,
au lima�on aussi appel� cochl�e. Le lima�on contient deux chambres s�par�es par
la membrane basilaire, elle-m�me recouverte des cellules cill�es sensibles aux
vibrations et reli�es au nerf auditif (Voir les figure 13 et 14 ci-dessous).
La membrane basilaire agit comme un filtre spatial. Ainsi les portions
du lima�on ont diff�rentes sensibilit�s selon les fr�quences ce qui permet
au cerveau de diff�rencier la hauteur des sons.</P>
<CENTER>
<table border="0">
<TR>
<TD><IMG src="../../common/images/article271/fig_13.png" width="464" height="382"></TD>
<TD> </TD>
<TD>
f) Tympan<BR> <!-- Ear Drum -->
g) Etrier<BR><!-- Stirup -->
h) Marteau<BR><!-- Hammer -->
i) Enclume<BR><!-- Anvil-->
j) Fen�tre ovale<BR><!-- Oval Window-->
k) Fen�tre ronde<BR><!-- Round Window-->
m) Scala Tympani<BR><!-- Scala Tympani-->
n) Scala vestibuli<BR><!-- Scala vestibuli-->
r) Membrane basilaire<BR><!-- Basilar Membrane-->
s) Helicotrema<BR><!-- Helicotrema-->
<BR>
R) R�ponse relative<BR><!-- Relative response-->
F) R�ponse en Fr�quence<BR><!-- Fr�quency response-->
D) Coordonn�e sur la membrane<BR><!-- Distance along membrane-->
</TD>
</TR><TR>
<TD colspan="3" align="center"><BIG><BIG>Figure 13: Section de la cochl�e</BIG></BIG></TD>
</TR>
</TABLE>
</CENTER>
<BR><BR>
<CENTER>
<table border="0">
<TR>
<TD><IMG src="../../common/images/article271/fig_14.png" width="471" height="196"></TD>
<TD> </TD>
<TD>
m) Scala Tympani<BR><!-- Scala Tympani-->
n) Scala vestibuli<BR><!-- Scala vestibuli-->
p) nerf auditif<BR><!-- Auditive Nerve-->
r) Membrane basilaire<BR><!-- Basilar Membrane-->
t) Scala media<BR><!-- Scala media-->
u) Cellules cili�es<BR><!-- Hair cell-->
</TD>
</TR><TR>
<TD colspan="3" align="center"><BIG><BIG>Figure 14: Section transversale de la cochl�e</BIG></BIG></TD>
</TR>
</TABLE>
</CENTER>
<H3>La perception</H3>
<P>Le r�le du cerveau est particuli�rement important car il fourni un gros travail
d'analyse pour reconna�tre les sons, selon leur hauteur bien s�r, mais aussi selon
leur �volution au cours du temps. Le cerveau permet aussi la corr�lation entre
les deux oreilles afin de situer le son dans l'espace. C'est lui qui nous permet
de reconna�tre un instrument ou une personne pr�cise et de les situer dans l'espace.
Il semble qu'une grande partie du travail effectu� par le cerveau soit apprise.<BR>
La figure 15 montre comment nous percevons l'intensit� des sons en fonction des
fr�quences.</P>
<CENTER>
<IMG src="../../common/images/article271/fig_15.png" width="300" height="243"><BR>
<BIG>Figure 15: Niveaux d'�gale intensit�</BIG><BR>
</CENTER>
<P>Les courbes ci-dessus ont �t� trac�es pour une population moyenne. Il existe
de grandes disparit�s entre les individus et plusieurs facteurs
influencent directement l'audition:</P>
<UL>
<LI>l'exp�rience: �tre musicien ou pas par exemple.</LI>
<LI>l'exposition au bruit.</LI>
<LI>l'age.</LI>
<LI>...</LI>
</UL>
<P>La figure 16 montre l'influence de l'age sur la perte d'audition � diff�rentes
fr�quences. Selon les sources cit�es, les r�sultats sont diff�rents. Cela s'explique
ais�ment par le fait que de grandes variations sont observ�es dans la population
et que ces �tudes ont du mal � ne prendre en compte que l'�ge des individus.
Il n'est pas rare de voir des musiciens �g�s avec des oreilles de jeune homme, tout
comme il existe des jeunes avec des oreilles pr�matur�ment d�grad�es par des
expositions r�p�t�es � des sons trop forts tels que ceux des concerts ou de bo�tes
de nuits.</P>
<CENTER>
<IMG src="../../common/images/article271/fig_16.png" width="500" height="249"><BR>
<BIG>Figure 16: Perte d'audition avec l'age selon Spoor et Hinchcliffe</BIG><BR>
</CENTER>
<P>Les pertes d'audition dues au bruit d�pendent � la fois de la dur�e d'exposition
et de l'intensit� du bruit. Remarquez que l'on d�signe ici tous les sons comme du "bruit"
et pas seulement ceux qui sont d�sagr�ables. Ainsi, �couter � fond de la musique au casque
ou bien regarder les avions d�coller de l'a�roport a exactement le m�me effet sur
les cellules auditives. <BR>
La figure 17 montre l'effet sur l'audition de l'exposition au bruit. Notez
que les effets sont diff�rents de ceux de l'�ge. Avec l'�ge, l'oreille devient
moins sensible aux hautes fr�quences alors que l'exposition au bruit diminue nettement
la sensibilit� autour de 3-4 Khz, fr�quence o� l'oreille est la plus sensible d'habitude.
Ce type de perte d'audition se rencontre tr�s fr�quemment chez les utilisateurs
d'armes � feu.</P>
<CENTER>
<IMG src="../../common/images/article271/fig_17.png" width="499" height="348"><BR>
<BIG>Figure 17: �volution de la perte d'audition due au bruit</BIG><BR>
<I>Exp.: Nombre d'ann�es d'exposition.</I>
</CENTER>
<P>Reportez-vous au chapitre sur le calcul des d�cibels. Vous remarquerez que
plusieurs dizaines de d�cibels repr�sentent des �carts tr�s importants de pression
acoustique. En fait, graduer une �chelle lin�aire en d�cibels revient � en
tracer une logarithmique en pression. Ceci est d� au fait que l'oreille et
le cerveau sont adapt�s � ces tr�s grandes variations tant en amplitude
qu'en fr�quence. La plus haute fr�quence audible par l'oreille humaine est
mille fois sup�rieure � la plus basse et le son le plus fort peut �tre
un milliard de fois plus fort que le plus faible audible (un rapport d'intensit�
de 10<SUP>12</SUP> � 1).<BR>
Ainsi, le calcul montre qu'un doublement de pression repr�sente 3 dB. Pour l'oreille
cette variation est perceptible mais il faut une augmentation de 9 dB de l'intensit�
acoustique pour que l'�tre humain ait l'impression d'un doublement de la force
du son. Cela repr�sente en fait une pression acoustique 8 fois plus forte!<BR>
En fr�quence, c'est le changement d'octave qui correspond � un doublement de
fr�quence. L� aussi nous percevons donc lin�airement l'�volution logarithmique
d'un ph�nom�ne physique.
Ne sortez pas tout de suite votre calculatrice, nous verrons plus bas comment
calculer les hauteurs des notes de la gamme.<BR>
</P>
<H2>Enregistrement</H2>
<P>Enregistrer un son sur un syst�me analogique comme une bande magn�tique ou un disque
en vinyle est encore une op�ration courante m�me si elle tend � �tre d�tr�n�e par
les moyens num�riques. Dans les deux cas, transformer une onde sonore en variations
magn�tiques ou en donn�es informatiques, introduit des limitations dues justement
aux moyens d'enregistrement. Nous avons d�j� parl� rapidement des effets de
l'�chantillonnage sur le spectre d'un son. �tudions maintenant les autres
facteurs qui transforment les sons lorsqu'ils sont enregistr�s.</P>
<H3>Dynamique</H3>
<P>La "dynamique" d'un syst�me d'enregistrement est le terme utilis� pour d�signer
la diff�rence qui existe entre les amplitudes minimum et maximum que le dit syst�me
peut enregistrer. Cela commence g�n�ralement par le microphone, qui convertit
le son en signal �lectrique, pour aller jusqu'au support de l'enregistrement, disque,
bande magn�tique ordinateur...<BR>
Rappelez-vous que les d�cibels expriment un ratio. Dans le cas de la dynamique, la
valeur donn�e correspond au maximum pour un minimum qui vaut 0dB.
Voici quelques exemples:</P>
<UL>
<LI>Disque vinyle: 65 dB</LI>
<LI>Bande magn�tique: 55 dB</LI>
<LI>Acquisition 16 bits (CD): 96 dB</LI>
<LI>Acquisition 8 bits: 48 dB</LI>
</UL>
<P>Un orchestre symphonique peut jouer des sons sur une gamme allant
jusqu' � 110 dB. Pour cette raison, les fabricants de disques utilisent des syst�mes
qui compriment la dynamique afin d'�viter que les signaux forts ne soient �cr�t�s et
les faibles inaudibles.</P>
<H3>Bruit de fond</H3>
<P>En plus d'�tre moins performants que l'oreille humaine, les syst�mes d'enregistrement
ont aussi le d�faut d'�mettre leur propre bruit. Cela peut �tre le frottement de la t�te
de lecture sur le disque vinyle ou le ronflement de l'amplificateur. Ce bruit, g�n�ralement assez
faible limite la dynamique de l'appareil vers le bas. Il est per�u la
plupart du temps comme un ronflement ou un souffle qui s'entend bien avec un casque
de bonne qualit�. Ce souffle ressemble � un bruit de chute d'eau car il a un
spectre assez large compos� de nombreuses fr�quences.</P>
<H3>Distortion</H3>
<P>Les filtres ont un effet important sur la phase d'un spectre car ils introduisent
tr�s souvent un d�calage des signaux qui d�pend de la fr�quence. Ceci conduit � une
d�formation appel�e distortion harmonique car elle affecte les harmoniques d'un signal.<BR>
Tous les appareils et syst�mes qui concourent � enregistrer un signal se comportent
comme des filtres et de fait introduisent une distortion du signal. Bien entendu, la
cha�ne de restitution des enregistrements ne d�roge pas � cette r�gle et am�ne
elle aussi son lot de distortions et bruits, depuis les t�tes de lectures jusqu'aux
hauts-parleurs en passant par les c�bles et connecteurs.</P>
<H3>Compression</H3>
<P>De plus en plus, des algorithmes de compression comme le mp3 ou bien ogg vorbis
sont utilis�s pour gagner une pr�cieuse place sur nos supports d'enregistrement.<BR>
Ces algorithmes sont dit "destructifs" car ils d�truisent une partie du signal sonore
pour gagner un maximum de place. Les programmes de compressions utilisent un mod�le
de l'oreille humaine afin d'�liminer les informations inutiles. Par exemple, si deux fr�quences
sont proches l'une de l'autre, la plus faible pourra �tre �limin�e si elle est consid�r�e
comme masqu�e par la plus forte. Pour cette raison, on trouve sur internet un certain
nombre de tests et de recommandations sur la mani�re d'utiliser ces logiciels pour �viter
une d�gradation audible des enregistrements. Il ressort de ceux que l'auteur � consult�
que de nombreux encodeurs mp3 filtrent syst�matiquement les signaux sup�rieurs � 16 KHz
et se limitent � un bit rate de 128Kps. Ces chiffres s'av�rent largement
insuffisants dans de nombreux cas si l'on souhaite conserver une qualit�
d'�coute proche de celle obtenue avec les CD.<BR>
A l'oppos� les syst�mes de compression de donn�es comme
gzip, bzip2, lha ou zip n'alt�rent pas les donn�es mais ont des taux de compression
plus faibles. Il faut de plus, d�compresser tout le fichier avant de l'�couter, ce qui
s'accommode assez mal des baladeurs et autres lecteurs.</P>
<H2>Et la musique dans tout �a?</H2>
<P>Afin de fixer les id�es voici la comparaison de quelques termes musicaux et scientifiques.
Dans la plupart des cas ces comparaisons ont quand m�me des limites car les termes
utilis�s par les m�lomanes d�crivent plus les perceptions de l'oreille humaine que
les ph�nom�nes physiques.</P>
<H3>Notes et fr�quences pures</H3>
<P>Une note de musique est caract�ris�e entre autre par sa hauteur et cette hauteur peut
�tre assimil�e � la fr�quence fondamentale de la note.
On peut ainsi calculer la fr�quence des notes pures avec la formule suivante:</P>
<Center>
<B>FREQUENCE = REF × 2<SUP>( (OCTAVE - 4) + ( TON - 10) / 12 )</SUP></B><BR>
</Center>
<P>Si l'on prend pour <B>REF</B> le La � 440 Hz de l'octave 4 comme valeur pilier, cela permet de
calculer les autres pour les tons de 1 � 12 soit de Do � Si:</P>
<Center>
<TABLE border=1 cellpadding=8 cellspacing=1>
<TR><TH rowspan=2>Note</TH><TH colspan=8>Octave</TH></TR>
<TR><TH> 1</TH><TH>2</TH><TH>3</TH><TH>4</TH><TH>5</TH><TH>6</TH><TH>7</TH><TH>8</TH></TR>
<TR><TH>Do</TD><TD>32,70</TD><TD>65,41</TD><TD>130,8</TD><TD>261,6</TD><TD>523,3</TD><TD>1047</TD><TD>2093</TD><TD>4186</TD></TR>
<TR><TH>Do #</TD><TD>34,65</TD><TD>69,30</TD><TD>138,6</TD><TD>277,2</TD><TD>554,4</TD><TD>1109</TD><TD>2217</TD><TD>4435</TD></TR>
<TR><TH>R�</TD><TD>36,71</TD><TD>73,42</TD><TD>146,8</TD><TD>293,7</TD><TD>587,3</TD><TD>1175</TD><TD>2349</TD><TD>4699</TD></TR>
<TR><TH>Mi b</TD><TD>38,89</TD><TD>77,78</TD><TD>155,6</TD><TD>311,1</TD><TD>622,3</TD><TD>1245</TD><TD>2489</TD><TD>4978</TD></TR>
<TR><TH>Mi</TD><TD>41,20</TD><TD>82,41</TD><TD>164,8</TD><TD>329,6</TD><TD>659,3</TD><TD>1319</TD><TD>2637</TD><TD>5274</TD></TR>
<TR><TH>Fa</TD><TD>43,65</TD><TD>87,31</TD><TD>174,6</TD><TD>349,2</TD><TD>698,5</TD><TD>1397</TD><TD>2794</TD><TD>5588</TD></TR>
<TR><TH>Fa #</TD><TD>46,25</TD><TD>92,50</TD><TD>185,0</TD><TD>370,0</TD><TD>740,0</TD><TD>1480</TD><TD>2960</TD><TD>5920</TD></TR>
<TR><TH>Sol</TD><TD>49,00</TD><TD>98,00</TD><TD>196,0</TD><TD>392,0</TD><TD>784,0</TD><TD>1568</TD><TD>3136</TD><TD>6272</TD></TR>
<TR><TH>La b</TD><TD>51,91</TD><TD>103,8</TD><TD>207,6</TD><TD>415,3</TD><TD>830,6</TD><TD>1661</TD><TD>3322</TD><TD>6645</TD></TR>
<TR><TH>La</TD><TD>55,00</TD><TD>110,0</TD><TD>220,0</TD><TD>440,0</TD><TD>880,0</TD><TD>1760</TD><TD>3520</TD><TD>7040</TD></TR>
<TR><TH>Si b</TD><TD>58,27</TD><TD>116,5</TD><TD>233,1</TD><TD>466,2</TD><TD>932,3</TD><TD>1865</TD><TD>3729</TD><TD>7459</TD></TR>
<TR><TH>Si</TD><TD>61,74</TD><TD>123,5</TD><TD>246,9</TD><TD>493,9</TD><TD>987,8</TD><TD>1976</TD><TD>3951</TD><TD>7902</TD></TR>
</TABLE>
</Center>
<P>Les puristes auront remarqu� que cette formule ne diff�rencie pas les demi-tons diatoniques
et chromatiques. Ils peuvent toujours refaire les calculs en prenant un coma comme unit�
plut�t que le demi-ton...
<BR>Ceci dit, assimiler fréquences et notes est loin d'être suffisant pour caractériser
une note jouée par un instrument. Il faut aussi pouvoir prendre en compte si une note
est piquée (pizzicato) ou liée (legato), préciser de quel instrument elle provient, sans
compter tous les effets possibles tels que le glissando, le vibrato, etc...Pour cela
les scientifiques représentent une note par l'évolution de son spectre au cours du
temps. Il est ainsi possible de voir sur ces "sonogrammes", l'évolution de toutes
les harmoniques.</P>
<CENTER>
<IMG src="../../common/images/article271/fig_18.png" width="255" height="191"><BR>
<TABLE>
<TR><TD colspan=2><BIG>Figure 18: Exemple de sonogramme</BIG></TD></TR>
<TR><TD><I>T: Temps</I></TD><TD><I>A: Amplitude</I></TD><TD><I>F: Fr�quence</I></TD></TR>
</TABLE>
</CENTER>
<P>En pratique, la reproduction électronique des sons utilise de nos
jours des appareils entièrement artificiels (synthétiseurs) pour créer des sons de
toutes pièces, ou bien des échantillonneurs (samplers) pour mémoriser un son et le
rejouer à différentes hauteurs avec des effets variés. Il devient ainsi possible
de jouer un concerto pour violon en remplaçant les instruments par des grincements
de chaises pré-enregistrés avec un échantillonneur. Tous le monde peut le faire,
inutile de savoir jouer d'un instrument même si faire grincer une chaise est à la portée
du premier venu...<BR>
Ce qui caract�rise une note par rapport � une autre est repr�sent� par le sch�ma ci-dessous:</P>
<CENTER>
<IMG src="../../common/images/article271/fig_19.png" width="309" height="169"><BR>
<TABLE>
<TR><TD colspan=2><BIG>Figure 19: Caract�ristiques d'une note: enveloppe</BIG></TD></TR>
<TR><TD><I>1: Attaque</I></TD><TD><I>A: Amplitude positive</I></TD></TR>
<TR><TD><I>2: Maintien</I></TD><TD><I>T: Temps</I></TD></TR>
<TR><TD><I>3: Chute</I></TD><TD> </TD></TR>
</TABLE>
</CENTER>
<P>La courbe repr�sente l'�volution de l'amplitude globale du signal au cours du temps. Ce type de courbe
est appel� courbe enveloppe car elle enveloppe le signal (en gris� sur le dessin). La partie montante constitue l'attaque
et peut �tre tr�s diff�rente selon le type d'instrument (� vent, � corde, percussion...).
La seconde partie appel�e "sustain" en anglais est le corps de la note et constitue souvent
la partie la plus longue de la note � l'exception des notes des instruments � percussion.
La troisi�me partie est aussi de dur�e et de forme tr�s variable selon le type d'instrument.<BR>
Les instruments permettent aux musiciens d'influer sur ces trois parties. Ainsi, la fa�on
de frapper les touches d'un piano changera l'attaque de la note alors que les
p�dales modifieront
la partie finale (la chute). Chacune des trois parties peut avoir un spectre tr�s diff�rent ce qui
contribue encore � accro�tre la diversit� des sons. Les harmoniques n'�voluent en effet pas ensemble.
Les basses fr�quences ont en g�n�ral tendance � durer plus longtemps que les hautes ce qui fait que
la couleur du son per�ue au d�but de la note n'est pas la m�me qu'� la fin.</P>
<H3>Tessiture</H3>
<P>�tant donn�e sa d�finition, la bande passante d'un appareil peut �tre assimil�
� la tessiture d'un instrument. Dans les deux cas on d�crit bien l'�tendue de fr�quences
ou de hauteurs dont est capable un instrument. Par contre, la note la plus �lev�e que
peut jouer un instrument correspond seulement � la fr�quence fondamentale donn�e
dans le tableau ci-dessus. En d'autres termes, si l'on souhaite enregistrer un
instrument il faut prendre un appareil ayant une bande passante nettement sup�rieure
� la tessiture de cet instrument si l'on souhaite conserver la couleur des notes
des octaves sup�rieures. Une bande passante trop courte filtrera toutes les
fr�quences harmoniques des notes des octaves sup�rieures ce qui en d�naturera la sonorit�.
Dans la pratique, on prendra toujours un appareil ayant au minimum les capacit�s de
l'oreille humaine, soit 20hz � 20Khz, voir plus car la distortion harmonique
appara�t bien en de�� de ces valeurs.</P>
<H3>Harmoniques et accords</H3>
<P>En regardant attentivement le tableau des fr�quences de notes ci-dessus, les musiciens
vont trouver une correspondance entre les fr�quences harmoniques d'une note et celles qui
constituent les accords.<BR>
Les harmoniques d'une note sont donn�es par les fr�quences multiples de la fondamentale.
Ainsi pour un Do 1 � 32,7 Hz les harmoniques sont:</P>
<Center>
<TABLE border=1 cellpadding=8 cellspacing=1>
<TR><TH>Harmonique</TH><TH> 1</TH><TH>2</TH><TH>3</TH><TH>4</TH><TH>5</TH><TH>6</TH><TH>7</TH><TH>8</TH></TR>
<TR><TH>Fr�quence</TH><TD>32,7</TD><TD>65,4</TD><TD>98,1</TD><TD>130,8</TD><TD>163.5</TD><TD>196,2</TD><TD>228,9</TD><TD>261,6</TD></TR>
<TR><TH>Note</TH><TD>Do</TD><TD>Do</TD><TD>Sol</TD><TD>Do</TD><TD>Mi</TD><TD>Sol</TD><TD>Si b</TD><TD>Do</TD></TR>
</TABLE>
</Center>
<P>On retrouve bien les raisons pour lesquelles un accord est parfait (Do-Mi-Sol-Do) ou de
7<SUP>i�me</SUP> (Do-Mi-Sol-Si b): Les fr�quences des notes de l'accord sont en concordance
avec celle de la note fondamentale. C'est magique.</P>
<H2>Conclusion</H2>
<P>Sans entrer dans les d�tails, nous avons fait un tour d'horizon du son en abordant les aspects
physiques, humains et techniques de l'acoustique. Ceci dit, l'appr�ciation de votre oreille reste
quand m�me le crit�re ultime de choix. Les chiffres donn�s par les math�matiques ou des instruments
de mesure sophistiqu�s peuvent �tre utiles pour comprendre pourquoi un enregistrement vous semble
aussi bizarre, mais ils ne vous diront jamais si les Beatles ont fait de la meilleure musique
que les Rolling Stones dans les ann�es 60.</P>
<H2>R�f�rences</H2>
<P><A HREF="http://www.bkhome.com/">Br�el & Kjaer</A>: Soci�t� d'origine Danoise qui fabrique des
�quipements de mesure de qualit� pour l'acoustique et les vibrations. Cette soci�t� publie
depuis de nombreuses ann�es (une cinquantaine) des ouvrages gratuits et libres d'o� sont tir�s la majorit� des
graphiques de cet article. Ces ouvrages sont disponibles au format PDF sous la rubrique
<A HREF="http://www.bksv.com/bksv/2148.htm">Primers</A>.</P>
</body>
</html>